1:合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且)

3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集·UB={xlx€A或xEB}

5)补集:CUA={x| x A但x∈U}

3:不含任何元素的集合叫做空集，记为中

4:函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

5大承粉左对称的苗国反词大右相同的苗

调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

5:函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a对称，则f(x)是周期为2-a|的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a对称，则f(x)是周期为4-a|的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x) 对 x∈R 时 ，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

6:反函数:

(1)定义域上的单调函数必有反函数(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f- -1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

7:一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即:y=kx+b(k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

8:二次函数的三种表达式

一般式:y=ax'2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式:y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式:y=a(x-x,)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点 A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]

9:抛物线与x轴交点个数

Δ=b'2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b'2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b'2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。 X的取值是虚数(x=-b±√b'2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

10:几何特征:

棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形:侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

棱台:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

圆锥:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

圆台:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.球体:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

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高中数学必修一全部公式 扩展

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